Distanza tra due punti

Uno dei problemi più basilari di matematica e geometria, in particolare, è trovare la distanza tra due punti su un grafico. La tecnica di poter calcolare la distanza è un trucco utile sapere quanto ha un'ampia applicabilità. In questo articolo ho spiegato come calcolare la distanza più breve tra due punti su un grafico 2D, 3D e griglia di una sfera. La conoscenza della formula per calcolare la distanza tra due punti su una sfera ti consente di calcolare la distanza viaggio aereo tra due luoghi sulla Terra, quando si sa che la loro latitudine e longitudine geografica. I calcoli per tre lunghezze griglia dimensionali e lunghezze grafico è più semplice calcolare la distanza su una sfera. Fornisco le formule necessarie per il calcolo della distanza tra i punti in questo articolo.

Distanza tra due punti su un grafico

Cominciamo con il caso più semplice di trovare la distanza tra i punti su un grafico. La formula per calcolare la distanza su un grafico si basa sul teorema di Pitagora. Come mai è così? Per capire che, proprio disegnare punti su un grafico. Sia il grafico avere un telaio di riferimento in forma di assi X e Y si intersecano tra loro all'origine. Ogni punto avrà una coordinata x e un Y-coordinate. La coordinata X è la distanza del punto dall'asse Y e coordinata Y è la distanza del punto dall'asse X.

Ora tracciare perpendicolari da entrambi i punti su entrambi gli assi. Poi disegnare una linea retta che unisce i due punti. Come potete vedere, le perpendicolari tratte dai punti e il segmento che congiunge i due punti formano un triangolo rettangolo. La distanza tra i due punti è la lunghezza dell'ipotenusa del triangolo. Quindi, utilizzando la formula Teorema di Pitagora, si può facilmente calcolare la distanza. Ecco la distanza tra due punti formula per un grafico.

Distanza tra due punti [A (x1, y1), B (x2, y2)] = √ [(x2 - x1) 2 + (y2 - y1) 2]

Per calcolare la distanza, è necessario conoscere le coordinate dei due punti. Poi, usando la formula precedente, si può facilmente calcolare la distanza. È possibile creare un 'distanza tra due punti' calcolatrice facendo un po 'di programmazione in C e utilizzando la formula di Pitagora teorema di cui sopra.

Misurazione della distanza su una griglia 3D cartesiano

La formula di cui sopra può essere usato quando si è il calcolo della distanza su un grafico bidimensionale, ma cosa succede se i due punti sono situati su una griglia tridimensionale? Per individuare un punto su questa griglia, si dovrà conoscere le coordinate di tre invece di due. La formula per calcolare la distanza è una modifica della formula teorema di Pitagora per tre dimensioni. Eccola:

Distanza tra due punti [A (x1, y1, z1), B (x2, y2, z2)] = √ [(x2 - x1) 2 + (y2 - y1) 2 + (z2 - z1) 2]

La conoscenza delle tre coordinate di due punti vi permetterà di calcolare la distanza.

Misurazione della distanza su una sfera

Possono le formule di cui sopra possono essere usate per il calcolo della distanza tra due punti su una sfera? No, assolutamente no! Ciò è perché una sfera non è una superficie piana e geometria euclidea non è applicabile lì. Ha un 'curvatura' che rende difficile il calcolo. Questo è il motivo per cui una formula complicata è necessaria per il calcolo questa distanza. Questa formula può essere utilizzata per calcolare la distanza ortodromica tra due luoghi sulla Terra (supponendo che la Terra è perfettamente sferica, anche se non lo è). I dati di cui avete bisogno è la conoscenza di latitudine e longitudine di questi due punti e il raggio della sfera. Rispetto al calcolo di seguito, il calcolo del volume di una sfera è più semplice. La formula è la seguente:

Distanza tra due punti su una sfera (D) = R x Δσ

dove r è il raggio della sfera e Δσ è l'angolo centrale sotteso dalle due punti con il centro della sfera. I punti sono P (a1, b1) e Q (a2, b2) dove a e b sono coordinate di latitudine e longitudine. Δσ viene calcolato utilizzando la seguente formula complicata (anche conosciuta come la formula Vincenty):

Δσ = arctan (A / B)

dove A = √ [(cos a1 sin Ab) 2 + (cos a2 a1 sin - sin cos a2 a1 cos Ab) 2]

e B = sin sin a1 + a2 a2 cos cos cos a1 Ab

Qui Ab = (B1 - B2). Posso capire che la testa può essere filatura dopo aver letto questa formula, ma non c'è modo che si può rendere più semplice. Mentre si utilizza la formula di convertire la latitudine e la longitudine in radianti prima di sostituire i valori. Con esso, è possibile calcolare la distanza più breve tra due punti qualsiasi sulla Terra solo se si conosce trignomtery di base e capire quali sono i termini per la matematica di cui sopra media.

Spero che questo articolo ha cancellato tutta la tua confusione per quanto riguarda il calcolo della distanza tra due punti. Tutto quello che dovete fare è inserire le coordinate nelle formule di cui sopra e calcolare diligentemente.